Nacionalidad

Buenas....yo soy Sandra, les queria hacer una consulta, para tramitar la ciudadanìa española, mi historia es la siguiente.
Mi abuelo era español, Nacido en Palencia en 1901, entre 1920 o 1930 aprox- vino en Argentina, se caso con una mujer Argentina,( mi abuela), de padres españoles. Tuvieròn 5 hijos, uno de ellos es mi mamà, nacida en 1937 en Argentina, ella falleciò este año. yo queria saber lo siguiente:
- Si puedo tramitar la ciudadanìa española, estando mi mamà fallecida.
-Como puedo saber si mi abuelo siguiò conservando su nacionalidad española, lo unico que tengo es la partida de mi mamà, que demuestra su Nacionalidad como español.
-Tengo que pedir en algun lugar, el certificado militar, para comprobar si el hizo o no el sevicio militar en Argentina.
Espero sus respuestas....desde ya muchas gracias....